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一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱...

一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出,需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住,罩内充满保护文物的无色气体.已知文物近似于塔形,高1.8米,体积0.5立方米,其底部是直径为0.9米的圆形,要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米,气体每立方米1000元,则气体费用最少为(    )元

A.4500 B.4000 C.2880 D.2380

 

B 【解析】 根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用. 由题意可知, 文物底部是直径为0.9米的圆形,文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米 所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为 文物高1.8米,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米 所以正四棱柱的高为 则正四棱柱的体积为 因为文物体积为 所以罩内空气的体积为 气体每立方米元 所以共需费用为元 故选:B
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