Question

某校辨论队计划在周六、周日各参加一场辨论赛，分别由正、副队长负责，已知该校辩论队共有10位成员（包含正、副队长），每场比赛除负责人外均另需3位队员（同一队员可同时参加两天的比赛，正、副队长只能参加一场比赛）.假设正副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位，且所发信息都能收到.

（1）求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率；

（2）记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量，求的分布列及其数学期望.

Answer

（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

（1）根据已知条件甲队员收到正副队长的通知信息概率均为，没有收到正副队长的通知信息概率均为，根据相互独立同时发生的概率公式，可求出甲队员没有收到正队长也没收到副队长所发比赛通知信息的概率，由对立事件的概率关系，即可求解；

（2）由题意可得随机变量可取值为3，4，5，6，根据古典概型的概率，分别求出的概率，可得到分布列，按照期望公式，即可得出结论.

（1）设事件表示：辩论队员甲收到队长的通知信息，

则，，

设事件表示：辩论队员甲收到副队长的通知信息，

则，

设事件表示；辩论队员甲收到队长或副队长的通知信息，

则，

所以辩论队员甲收到队长或副队长的通知信息的概率为；

（2）由题意可得随机变量可取值为3，4，5，6，

则，

，，

所以随机变量的分布列为：

3

4

5

6

其数学期望.