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在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线...

在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:,经过点,倾斜角为的直线l与曲线C交于AB两点

I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;

)求的值。

 

(I),(t为参数);(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)将曲线C的极坐标方程左右两侧分别乘以,结合极坐标与直角坐标转化即可化为直角坐标方程;本剧直线经过点,倾斜角为即可得直线的参数方程. (Ⅱ)将直线的参数方程与抛物线的直角坐标方程联立,结合韦达定理即可表示出与.根据参数方程的几何意义用表示出,即可求值. (I) 曲线C的直角坐标方程为 直线经过点,倾斜角为 所以直线l的参数方程为(t为参数) (Ⅱ)与联立可得: 因为直线与曲线C交于A,B两点.所以 由韦达定理可得, 所以
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考点分析:
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已知离心率为的椭圆的左顶点为,且椭圆经过点,与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若直线和直线的斜率之积为,求证:直线过定点;

3)若为椭圆上一点,且,求三角形的面积.

 

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已知函数.

1)试判断函数的单调性;

2)若函数上有且仅有一个零点,

①求证:此零点是的极值点;

②求证:.

(本题可能会用到的数据:

 

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某校辨论队计划在周六、周日各参加一场辨论赛,分别由正、副队长负责,已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长),每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛,正、副队长只能参加一场比赛).假设正副队长分别将各自比赛通知的信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位,且所发信息都能收到.

1)求辩论队员甲收到队长或副队长所发比赛通知信息的概率;

2)记辩论队收到正副队长所发比赛通知信息的队员人数为随机变量,求的分布列及其数学期望.

 

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I)求的值;

(Ⅱ)试求数列的前n项和.

 

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已知四棱锥中,底面为菱形,且,过侧面中线的一个平面与直线垂直,并与此四棱锥的面相交,交线围成一个平面图形.

1)画出这个平面图形,并证明平面

2)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

 

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