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讨论函数的定义域、奇偶性,并作出它的简图,根据图象说明它的单调性.

讨论函数的定义域、奇偶性,并作出它的简图,根据图象说明它的单调性.

 

定义域R;偶函数;图象见解析;在区间(∞,0]上是减函数,[0,+∞)上是增函数. 【解析】 函数定义域为R,因为,所以函数为偶函数,作出函数图象可知,在单减,在[0,+∞)上单增.
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比较下列各题中两个值的大小:

1    2.

 

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已知

I)求证:

II)求证:.

 

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在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:,经过点,倾斜角为的直线l与曲线C交于AB两点

I)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;

)求的值。

 

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已知离心率为的椭圆的左顶点为,且椭圆经过点,与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.

1)求椭圆的标准方程;

2)若直线和直线的斜率之积为,求证:直线过定点;

3)若为椭圆上一点,且,求三角形的面积.

 

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已知函数.

1)试判断函数的单调性;

2)若函数上有且仅有一个零点,

①求证:此零点是的极值点;

②求证:.

(本题可能会用到的数据:

 

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