Question

在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

分别在、上取点、，使得，，连接、，可证明平面平面，由平面知点在线段上，易证为与平面所成角，，设出棱长，可求得的最大值、最小值，从而可得答案．

【解析】
如图：分别在、上取点、，使得，，连接、，则，

，，，，，，

四边形为平行四边形，则，

，

，，，，

又，，

，，

四边形为平行四边形，则，

且，

平面平面，

平面，点必在线段上，

连接，平面，即为与平面所成角，

设正方体棱长为3，则，当为中点时，最短为，

当与或重合时，最长为2，

，即所求正切值的取值范围是，

故选：C．