Question

某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了名学生的成绩（满分分），这名学生的成绩都在内，按成绩分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求图中的值；

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；

（3）用分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取人，再从这人中随机抽取名学生进行调查，求月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用频率分布直方图各矩形面积之和为可求出实数的值；

（2）将每个矩形底边中点值与各矩形面积相乘，再将所得数据相加即可得出结果；

（3）由题意可知，所抽取的人中成绩位于有人，分别记为、、、，成绩位于有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.

（1）各矩形面积之和为，，

解得：；

（2），

即估计该校高一年级本次考试成绩的平均分为分；

（3）分数落在内的学生人数为人，分数落在内的学生人数为人，因为要抽取人样本，所以抽样比例为．

所以分数落在内的人中抽取人，分数落在内的人中抽取人．

设分数落在内人为、、、，分数落在内的人为、，则从人中抽取人所构成的样本空间为：，共个基本事件.

设事件“从这人中随机抽取名学生，月考成绩在内至少有名学生”，则事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共个，．

即从这人中随机抽取名学生进行调查，月考成绩在内至少有名学生被抽到的概率为．