Question

随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或次都没有通过，则需要重新报名），其中前次参加科目二考试免费，若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）分别计算出两人均不交补考费的概率，然后利用概率的乘法公式可计算出所求事件概率；

（2）根据题意可知，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元包含两种情况：①丈夫不需交补考费，妻子交元补考费；②丈夫交元补考费，妻子不用交补考费.再结合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.

（1）设这对夫妻中，“丈夫在科目二考试中第次通过”记为事件，“妻子在科目二考试中第次通过”为事件，则，.

设事件“丈夫参加科目二考试不需要交补考费”，事件“妻子参加科目二考试不需要交补考费”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”.

则，

，．

因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；

（2）设事件“丈夫参加科目二考试需交补考费元”，事件“妻子参加科目二考试需交补考费元”，事件“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元”，则，，．

因此，这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率为．