已知定义在
上的偶函数
和奇函数
，且
.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数
，记
.探究是否存在正整数
，使得对任意的
，不等式
恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数
的值；若不存在，请说明理由.
随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试在每一次报名中，每个学员有
次参加科目二考试的机会（这次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，或次都没有通过，则需要重新报名），其中前
次参加科目二考试免费，若前次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交
元的补考费．某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为
，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为
．现有一对夫妻同时报名参加驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.
（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元的概率．
已知函数
，若
在区间
上有最大值1．
（1）求
的值；
（2）若
在
上单调，求数
的取值范围．
某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了
名学生的成绩（满分
分），这名学生的成绩都在
内，按成绩分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中的
值；
（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计该校高一年级本次考试成绩的平均分；
（3）用分层抽样的方法从成绩在
内的学生中抽取
人，再从这人中随机抽取
名学生进行调查，求月考成绩在内至少有
名学生被抽到的概率．
在平面直角坐标系
中，点
、
、
．
（1）求以线段
、
为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设
，且
，若
，求
的值．
已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
.
（1）求
；
（2）若集合
，且
，求实数
的取值范围.
