Question

设数列的前项和，数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ）由得出，由得出，再由得出，由等比数列的定义，得出数列是等比数列，即可写出数列的通项公式；

（Ⅱ）求出等比数列的前项和，由函数为上的单调增函数，由函数的最值，即可证明不等式.

(Ⅰ)当 ，由已知有，

当 时，①

②

①②得：③

故④

③④得：，则

是以为首项，公比为的等比数列.，

（Ⅱ）

，函数为上的单调增函数

故成立.