在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为
，（
为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
，
.
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）
是圆
上动弦，求中点
到距离的最小值.
已知函数
为自然对数的底数），
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
在
上为增函数，且
，若在
上至少存在一个实数
，使得
成立，求
的取值范围.
如图三棱柱
，
，
分别是
的中点，四边形
是菱形，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：四边形为矩形；
（Ⅱ）若
,且
体积为
，求三棱柱的侧面积.
某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
| 喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 |
|
男生 | 20 | 5 | |
女生 | 10 | 20 |
（1）判断是否有99．5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
临界值参考:
| 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中
）
设数列
的前
项和
，数列
的前项和为
，满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：
.
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且满足
.
（1）求角的大小；
（2）若
，求面积的最大值.
