已知
，求证：
．
求函数
的最小正周期与最大值．
求函数
的最小正周期与最大值．
求证：
（1）
；
（2）
．
某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若
，则奖励玩具一个；
②若
，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）若以
表示和为6的事件，求
；
（2）现连玩三次，若以
表示甲至少赢一次的事件，
表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
