Question

已知数列的前项和为，且，（其中为常数），又.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

Answer

（1）； （2）.

【解析】

（1）先根据待定系数法求得，再根据和项与通项关系求数列的通项公式；（2）先化简，再根据错位相减法求前项和．

（1）由得，，

解得，即，----①

当时，----②

①-②得，即，

∵ 不满足上式， ∴

（2）依题意得

当时，，

当时，

两式相减得：

.

显然当时，符合上式

∴