已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．求椭圆...

已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．

求椭圆和抛物线的方程；

设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；

若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

（1）为，为．（2）证明见解析；有最小值，最小值．【解析】由已知列出方程组，解方程组即可求出椭圆和抛物线的方程；设，过点P与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立可得，由及其根与系数的关系即可证明为定值．由题得当直线AB的斜率存在时，可证当直线AB的斜率不存在时，可得，由此能求出的最小值．【解析】设椭圆和抛物线的方程分别为和，，中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．，解得，，，椭圆的方程为，抛物线的方程为．证明：设，过点P与抛物线相切的直线方程为，由，消去x得，由得，，即，．设，由得，，则，，直线BA的方程为，即，直线AB过定点．以A为切点的切线方程为，即，同理以B为切点的切线方程为，两条切线均过点，，则切点弦AB的方程为，即直线AB过定点设P到直线AB的距离为d，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，设，，，，由，得，时恒成立．．由，得，恒成立．．．当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，此时，，，．综上，有最小值．

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考点分析：

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某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了散点图.

观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.参考数据（其中）：

（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.