Question

过抛物线y²＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)

A.8 B.16 C.32 D.64

Answer

B

【解析】

求出抛物线的焦点为F（2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x﹣2．直线方程与抛物线方程联解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根与系数的关系可得x1+x2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长．

∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．

∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1

可得直线方程为：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．

设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），

联解，消去y得x2﹣12x+4=0，

∴x1+x2=12，

根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，

∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．

故选B．