Question

已知数列的前项和为,且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用数列的递推关系式求出数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，利用错位相减法求解数列的和，即可得到结果．

（Ⅰ）当时，，得，

当时， ，得，

∴数列是公比为的等比数列，

∴ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，又①

∴②

两式相减得： ，

故，

∴ ．