Question

在直角坐标系中，点到两点的距离之和为4，设点的轨迹为,直线与交于两点．

（1）写出的方程;

（2）若∠AOB=90^○，求的值．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据椭圆的定义，求出的值，利用求得的值，由此求得轨迹的方程.（2）联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理.利用，数量积为零，列方程，代入韦达定理进行化简，由此求得的值.

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．

（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故．

若∠AOB=90○，即．而，

于是，化简得，

所以．