Question

数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，且a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=na₁a_n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）

A.5032 B.5044 C.5048 D.5050

Answer

B

【解析】

a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①；a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②；①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，，同理，得整理，得， 是等差数列，由此能求出．

a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①

a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②

①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，

∴

同理，得，

∴

整理，得，

∴是等差数列．

∵a1=，a2=，

∴等差数列的首项是4，公差1，

∴=5044．

故选B．