Question

如图所示，已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面垂直于底面．

（1）判断与是否垂直，并证明你的结论；

（2）求四棱锥的体积．

Answer

（1），见解析（2）2

【解析】

（1）判断知，与垂直，可在平面内，过作于D，证明平面，再由线面垂直的定义得出线线垂直；

（2）由图形知，，变换棱锥的底与高后，求出它的体积即可；

【解析】
（1）证明如下：

在平面内，过作于D，

∵侧面平面，

∴平面，是与平面所成的角，

∴，连接，∵是菱形，

∴，平面，，

∴，

∴平面，

∴．

（2）【解析】
由题意及图，

故四棱锥的体积为2