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记总体在每一个分组的频率为,样本在每一组对应的频率记为,求证:.

记总体在每一个分组的频率为,样本在每一组对应的频率记为,求证:.

 

证明见解析 【解析】 由总体在每一个分组的频率和为1,样本在每一组对应的频率和也为1,即可得证. 证明:.
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考点分析:
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在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为5,方差为9;乙同学抽取了一个容量为8的样本,并算得样本的平均数为6,方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本,求合在一起后的样本均值与样本方差.

 

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某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙3个班中,按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间 (单位:h),数据如下,

6

6.5

7

7.5

8

 

 

 

6

7

8

9

10

11

12

 

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

 

 1)求三个班中学生人数之比;

 2)估计这个学校高一年级学生中,一周的锻炼时间超过10h的百分比;

 3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.

 

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为了了解上、下班时期的交通情况,某市抽取了12辆机动车行驶的时速,得到了如下数据 (单位:km/h.

上班时期:30  33  18  27  32  40  26  28  21  28  35  20

下班时期:27  19  32  29  36  29  30  22  25  16  17  30

用茎叶图表示这些数据,并分别估计出该市上、下班时期机动车行驶的平均时速.

 

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为了考察某地6月份最高气温的情况,随机抽取了5天,所得数据可以绘制成如图所示茎叶图.估计该地6月份最高气温的平均值与方差.

 

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某学校为了了解高中学生用手机上网的时间,随机抽查了若干位学生进行调查,收集到的日平均上网时间 (单位:h)都在区间内,且频率分布直方图如图所示.分别估计这所学校学生中,日平均上网时间不到1h和超过了2h的学生所占的百分比.

 

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