Question

在数列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）猜想数列的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.

Answer

（1），，

（2）（）．证明见解析

【解析】

（1）利用递推式直接求：

（2）猜想数列{an}的通项公式为（）用数学归纳法证明即可．

【解析】
（1）∵，且，∴，

， ．

（2）猜想数列的通项公式为（）．

用数学归纳法证明如下：

①当时，左边，右边，因此，左边=右边．

所以，当时，猜想成立．

②假设（，）时，猜想成立，即，

那么时，.

所以，当时，猜想成立．

根据①和②，可知猜想成立．