Question

已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

Answer

（1）

（2）最大值为，最小值为

【解析】

（1）求出，因为是函数的极值点，所以得到求出的值；

（2）求出的单调区间．研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值．

【解析】
（1）∵，∴．

∵是函数的一个极值点，

∴．∴．∴（检验符合）．

（2）由（1），知．∴．

∴．

令，得，解之，得，．

列表如下：

∴当时，取得极大值；当时，取得极小值．

而，，，且．

∴函数在上的最大值为，最小值为．