Question

在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer

（1）

（2）千元

【解析】

（1）根据所给的数据利用最小二乘法．写出线性回归方程的系数和a的值，写出线性回归方程，注意运算过程中不要出错．

（2）将2016年的年份代号t＝9代入前面的回归方程，预测该地区2016年的居民人均纯收入．

【解析】
（1）由已知表格的数据，得，

，

，

，

∴．

∴．

∴y关于t的线性回归方程是．

（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．

将2016年的年份代号代入前面的回归方程，得．

故预测该地区2016年的居民人均收入为千元．