Question

某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）2，3，4

（2）分布列见解析，

【解析】

（1）的所有可能取的值是．

（２）设表示事件“参加科目的第 次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，且 相互独立，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出结果．

【解析】
（1）X的所有可能取的值是2，3，4．

（2）设表示事件“参加科目A的第（，）次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目B的第（，）次考试的成绩为合格”，且，相互独立（，），那么，．

，

，

．

∴X的分布列为：

X

2

3

4

p

∴．

故X的数学期望为．