Question

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；

（2）求证：A，G，C三点共线．

Answer

（1），；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；

（2）以，为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量，由平面向量基本定理，解方程可求出，而，根据共线定理即可证出．

（1），．

（2）因为D，G，F三点共线，则，，

即．

因为B，G，E三点共线，则，

即，

由平面向量基本定理知，解得，

所以，

所以A，G，C三点共线．