设函数
，则
是( )
A.最小正周期为
的奇函数 B.最小正周期为
的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
已知函数
为奇函数．
（1）求实数
的值；
（2）判断并证明函数
的单调性；
（3）若存在
，使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
；
；
．
（1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
已知函数
的部分图象如图所示．
（1）求函数
的表达式；
（2）将函数的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象，若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围．
科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．
（1）现有三个奖励函数模型：①
，②
，③
，
．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？
（2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？
已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴非负半轴重合，终边过点
．
（1）求
的值；
（2）已知
，且
，求
的值．
