Question

已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8.

（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？

（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？

Answer

（1）0.56；（2）.

【解析】

（1）根据相互独立事件的乘法公式计算可得答案；

（2）记事件：甲第i次投中，其中，则即求事件的概率，根据独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式计算可得答案.

【解析】
（1）记事件A：甲投中，B：乙投中，因为A与B相互独立，

所以,

即都命中的概率为0.56.

（2）记事件：甲第i次投中，其中，则.

恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次没投中，也可能是第一次没投中且第二次投中，即,

注意到与相互独立，且与互斥，

因此

.