Question

某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.

（1）求该同学三道题都猜对的概率；

（2）求该同学至少猜对一道题的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用相互独立事件的乘法公式计算可得；

（2）利用对立事件的概率公式和相互独立事件的乘法公式计算可得.

【解析】
记事件：该同学第i题猜对了，其中，则

.

（1）三道题都猜对可以表示为，又因为相互独立，

因此.

（2）“至少猜对一道题”的对立事件是“三道都猜错”，后者可以表示为，

所以，

因此所求概率为.