研究函数的性质,并作出函数图像.

见解析【解析】根据奇偶性的定义可得到函数为偶函数，图象关于轴对称；结合二次函数性质，研究其在上的性质可确定函数在上的最值和单调性，进而得到图象，根据对称性可得完整的函数图象；由图象可确定函数的性质. 函数的定义域为且函数是偶函数,图像关于轴对称下面只研究其在区间上的性质及图像图像所在抛物线的对称轴为直线函数在上为减函数,在上为增函数再根据偶函数的性质得出函数的图像如图所示：则函数有如下性质: (1)定义域为； (2)值域为；(3)奇偶性：偶函数； (4)单调性：在，上为减函数,在，上为增函数

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考点分析：

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求证：是偶函数.