Question

已知为平面上不共线三点，时.任取，，使得点在三角形内(含边界)的概率为__________．

Answer

【解析】

根据平面向量基本定理，以及三点共线的充要条件，先得到只需满足，即可使点在三角形内(含边界)，再作出平面区域，分别求出对应区域的面积，以及对应区域的面积，面积比即为所求概率.

因为，为使点在三角形内(含边界)，必有；

若线段上，则，，三点共线，根据三点共线的充要条件，必有，

因此，只需满足，即可使点在三角形内(含边界)，

在平面直角坐标系内表示该平面区域如下（阴影部分），其面积为，

而表示的区域为矩形区域，其面积为，

所以点在三角形内(含边界)的概率为.

故答案为：.