Question

已知数列前项和为，且.

（1）求证:为等比数列;

（2）求和.

Answer

（1）见解析；（2），

【解析】

（1）先由，得，两式作差，整理，即可证明结论成立；

（2）根据（1）的结论，由等比数列的通项公式即可求出结果，再由题中条件，即可得出.

(1)因为，所以，

两式相减得，.

所以；

又得

所以为首项为，公比为的等比数列；

(2)由（1）可得：，所以，

所以.