Question

某公司决定投人资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为元，若投人的总的研发成本(万元)与每件产品的销售单价(元)的关系如下表:

（1）求关于的线性回归方程;

（2）市场部发现，销售单价(元)与销量(件)存在以下关系：，.根据（1）中结果预测，当为何值时，可获得最高的利润？

附:，.

Answer

（1）；（2）时，获得最大利润

【解析】

（1）先由题中数据得，，根据最小二乘法估计，求出，，即可得出回归直线方程；

（2）根据（1）的结果，由题意，得到销售利润为，结合二次函数的性质，即可求出结果.

（1）由题中数据可得，，，

所以；

所以，

因此关于的线性回归方程为；

(2)由题意，销售利润为

，显然其对应的二次函数开口向下，对称轴为；

所以，时，利润取得最大值元.