在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆
的极坐标方程为
，圆
的直角坐标方程为
.
（1）求与交点的极坐标;
（2）若点
分别为圆，上的点，且
，求
的最小值.
已知抛物线
焦点为
，
为抛物线上在第一象限内一点，
为原点，
面积为
.
（1）求抛物线方程；
（2）过
点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点
，
，且两直线斜率之和为
，
（i）若
为常数，求证直线
过定点
；
（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.
函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线过
，求
的值；
（2）
在
恒成立，求
的取值范围.
某公司决定投人资金进行产品研发以提高产品售价.已知每件产品的制造成本为
元，若投人的总的研发成本
(万元)与每件产品的销售单价
(元)的关系如下表:
（1）求关于的线性回归方程;
（2）市场部发现，销售单价(元)与销量
(件)存在以下关系：
，
.根据（1）中结果预测，当为何值时，可获得最高的利润？
附:
，
.
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
为线段
上一点，
，
，
.
（1）求证:
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
已知数列
前
项和为
，且
.
（1）求证:
为等比数列;
（2）求
和.
