Question

关于函数有下述四个结论：

①的图象关于点对称②的最大值为

③在区间上单调递增④是周期函数且最小正周期为

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

Answer

D

【解析】

可证明，故①正确；由于，是的一个周期，设，则，换元令，设，求导，求单调区间，极值，得最大值为，故②不正确；由②得，在区间上没有单调性，故③不正确；由②得，是的一个周期，用反证法证明最小正周期为，故④正确.

①，所以成立.

②因为，所以是的一个周期，

不妨设，则，

令，令，则有，

令，，

，

则递增区间是递减区间是，

的极大值为，，所以最大值不为.

③当时，，

由②知，在该区间内有增有减，故不单调.

④，

故该函数为周期函数，若，

则，

故该函数最小正周期为.

故选:D.