Question

某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B，C三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.75.

（1）若引种树苗A，B，C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；

（2）已知引种一棵树苗B需花费100元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费50元，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长成可出售的小树）的培养过程中每棵均需再花费200元，记引种一棵树苗B的总花费为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

（1）分别求出两颗成活一颗不成活的概率和三颗均成活的概率，相加即可求解；

（2）X的可能取值为：100，150，300，350.分别求出，，，，写出分布列，按照期望公式，即可求解.

【解析】
（1）设事件D为：引种三种树苗，至少自然成活2棵；

则；

（2）X的可能取值为：100，150，300，350.

则有：，

，9

，

，

所以其分布列如下

X

100

150

300

350

P

0.05

0.04

0.75

0.16

.