已知函数. （1）求函数的最小值；（2）设函数，讨论函数的零点个数.

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）设函数，讨论函数的零点个数.

（1）（2）当时，有0个零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点. 【解析】（1）令求导，令，求出的值，进而求出单调区间，极小值，求出最小值；（2）求，求出单调区间和极值，得出，等价转化为，转化为求直线与函数的图像交点个数，通过求导数的方法，研究函数的单调区间，极值和图像变化趋势，即可求解. 【解析】（1）令，令，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，所以时，取得极小值，也是最小值，所以；（2），令，的递减区间是，递增区间是，所以的极小值为，也是最小值，. 所以，因为，令，令，的递减区间是，递增区间是，所以的极小值为，也是最小值，所以，所以的递减区间是，递增区间是，又因为，且，所以，当时，有0个零点；当或时，有1个零点；当时，有2个零点.

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考点分析：

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已知圆与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点为N，设直线AB，AC的斜率分别为.

（1）求的值；

（2）判断是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

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已知数列的前n项和为，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，证明：.

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某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B，C三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.75.

（1）若引种树苗A，B，C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；

（2）已知引种一棵树苗B需花费100元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费50元，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长成可出售的小树）的培养过程中每棵均需再花费200元，记引种一棵树苗B的总花费为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.