在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l的参数方程为
，（t为参数，
），点
，直线l交曲线C于A，B两点，求
的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数
的最小值；
（2）设函数
，讨论函数
的零点个数.
已知圆
与x轴的正半轴交于点A，过圆O上任意一点P作x轴的垂线，垂足为Q，线段PQ的中点的轨迹记为曲线
，设过原点O且异于两坐标轴的直线与曲线交于B，C两点，直线AB与圆O的另一个交点为M，直线AC与圆O的另一个交点为N，设直线AB，AC的斜率分别为
.
（1）求
的值；
（2）判断
是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.
已知数列
的前n项和为
，且
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，证明：
.
某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗的种植.工作小组根据市场前景重点考察了A，B，C三种景观树苗，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.75.
（1）若引种树苗A，B，C各一棵，求至少自然成活2棵的概率；
（2）已知引种一棵树苗B需花费100元，引种后没有自然成活的树苗B中有80%的树苗可经过人工栽培技术处理，每棵需花费50元，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.引种后自然成活的树苗B及经人工栽培技术处理后成活的树苗B在后期（成活后至长成可出售的小树）的培养过程中每棵均需再花费200元，记引种一棵树苗B的总花费为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.
已知函数
.
（1）求
的最小正周期和单调递增区间；
（2）在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M为BC边上一点，
，若
，
，求AM.
