Question

已知离心率为的双曲线的右焦点为F,直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则p=（    ）

A.1 B.2 C. D.

Answer

B

【解析】

先求出双曲线的焦点坐标，推出直线方程，代入抛物线中，求出y，根据l被抛物线y2＝2px截得的线段长为4，即可求出p，问题得以解决．

【解析】
离心率为的双曲线1，可得e，

解得a，c1，

双曲线1的右焦点为F（1，0），

∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，

∴x＝1，

代入到y2＝2px，可得y2＝2p，显然p＞0，

∴y＝±，

∵l被抛物线y2＝2px截得的线段长为4，

∴2，

解得p＝2，

故选：B．