Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD丄平面PCD.

(1)证明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，连结，利用面面垂直的性质，证得平面，再由正方形的性质，证得，利用线面垂直的判定定理，得到平面，进而得到平面平面；

（2）由（1）得到平面的距离，进而求得到平面的距离，利用体积公式，即可求解．

（1）证明：取的中点，连结，

因为为等边三角形，所以，

又因为平面，平面平面，

平面平面，所以平面，

因为平面，所以，

因为底面为正方形，所以，

因为，所以平面，

又因为平面，所以平面平面.

（2）由（1）得平面，所以到平面的距离，

因为底面为正方形，所以，

又因为平面，平面，所以平面，

所以两点到平面的距离相等，均为，

又为线段的中点，所以到平面的距离，

由（1）知，平面，因为平面，所以，

所以．