Question

已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l₁:y=x的距离分别为和.

（1）求椭圆C的标准方程

（2）设平行于l₁的直线l交C于A,B两点,且,求直线l的方程.

Answer

（1）（2）直线的方程为或

【解析】

（1）根据直线l1的方程可知其与两坐标轴的夹角均为45°，进而得到a，b，即可求出C的方程；

（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系结合||＝||可得0，求出t即可.

【解析】
（1）由直线的方程知，直线与两坐标轴的夹角均为，

故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为

所以a，b，解得a＝2，b＝1，

所以椭圆的标准方程为

（2）依题设直线由得：

判别式解得

设

由韦达定理得：

由，故，

设原点为，，故，

所以，即

解得：，满足且，

故所求直线的方程为或