Question

设函数.

（1）求f（x）的单调区间.

（2）当x>0时,不等式恒成立,（其中为f（x）的导函数）.求整数k的最大值.

Answer

（1）函数在单调递减（2）的最大值为

【解析】

（1）求导后，解不等式即可得解；

（2）问题转化为，令，则k＜g（x）min，求函数g（x）的最小值即可．

【解析】
（1）函数的定义域是，，

当时，，；

当时，，；

当时，.

∴函数在上单调递减，即为其单调递减区间.

（2）∵,故,

又,∴

令,则,

由，

令，

则当时，，在上单调递增，

且，

故在上存在唯一零点，

设此零点为，则，即，

当时，，当时，，

于是，

∴，又为整数，

∴的最大值为.