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在棱长为的正四面体中,点满足,点满足,当、最短时,( ) A. B. C. D....

在棱长为的正四面体中,点满足,点满足,当最短时,(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据题意可知平面,直线,根据题意知,当为的中心、为线段的中点时,、最短,然后利用、表示,利用空间向量数量积的运算律和定义可求出的值. 由共面向量基本定理和共线向量基本定理可知,平面,直线, 当、最短时,平面,, 所以,为的中心,为的中点, 此时,,, 平面,平面,,. 又,. 故选:A.
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