Question

已知函数在上单调递增，函数在上存在单调递减区间.

（1）若“”为真,求实数的取值范围；

（2）若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出当命题为真命题时实数的取值范围，同时也求出当命题为真命题时实数的取值范围，结合为真命题可得出实数的取值范围；

（2）由题意知，、中一真一假，然后分真假和假真两种情况讨论，即可求出实数的取值范围.

（1）若命题是真命题时，则，解得.

若命题为真命题时，当时，，

若时，，此时，函数在上单调递增.

当时，，此时，函数在上存在单调递减区间.

所以，当时，命题为真命题.

为真命题，所以，，因此，实数的取值范围是；

（2）为真，为假，则、中一真一假.

若真假，则，可得；若假真，则，可得.

综上所述，实数的取值范围是.