Question

三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为万元，每生产万件配件，还需再投入资金万元.在月产量不足万件时，（万元）；在月产量不小于万件时，（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是万元.

（1）试将生产这些小家电的月利润（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润月销售收入固定成本再投入成本）

（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）；（2）月产量为万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大，最大利润为万元.

【解析】

（1）由求出的值，然后分和两种情况讨论，根据月利润的计算公式可得出函数的解析式；

（2）分和两段分别求出函数的最大值，比较大小后可得出结论.

（1）因为月产量是万件时，需要再投入的资金是万元，

所以，解得.

所以当时，；

当时，.

所以；

（2）当时，，此时（万元）；

当时，，

当且仅当，即时成立，此时.

因为，所以当月产量为万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大，最大利润为万元.