复数
，
为虚数单位，则
__________.
如图，四边形
为正方形，
，且
，
平面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件
元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为
万元，每生产
万件配件，还需再投入资金
万元.在月产量不足
万件时，
（万元）；在月产量不小于万件时，
（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是
万元.
（1）试将生产这些小家电的月利润
（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润
月销售收入
固定成本再投入成本）
（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？
已知
.
（1）当
，
时，求
所表示的和；
（2）若
，求数列
的前
项和
.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
、
分别为
与
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
.
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，
，
为
的中点，求
的长.
