Question

下列命题中正确的是（    ）

A.函数在区间上有且只有个零点

B.若函数，则

C.如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减

D.若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数

Answer

ABD

【解析】

分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正误.

对于A选项，函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为减函数，

，，所以，函数在区间上有且只有个零点，A选项正确；

对于B选项，，B选项正确；

对于C选项，令，定义域为，关于原点对称，

且，所以，函数为奇函数，

由于该函数在区间为增函数，则该函数在区间上也为增函数，C选项错误；

对于D选项，由于函数的图象关于点对称，则，

令，定义域为，且，即，

所以，函数为奇函数，D选项正确.

故选：ABD.