Question

已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求当时的解析式；

（2）求不等式的解集．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）设，可得出，求出的表达式，再利用奇函数的性质可得出的表达式；

（2）分、、三种情况解不等式，进而可得出该不等式的解集.

（1）当时，，

当时，，．

又是上的奇函数，．

，即时，；

（2）当时，不等式可化为，，显然成立；

当时，是奇函数，成立；

当时，不等式可化为，，，得．

综上可知，不等式的解集为．