Question

某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

Answer

（1），发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2）当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．

【解析】

（1）将代入函数的解析式，可计算出，结合题意说明的实际意义；

（2）求出函数的解析式，分别求出该函数在区间和上的最大值，比较大小后可得出结论.

（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；

（2），

当时，，

任取，则，

，所以，，，，

所以，函数在区间上单调递增，同理可证该函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值；

当时，，该函数在区间上单调递减，

则当时，取得最大值．

综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．