Question

关于函数有以下三个判断

①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；

②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；

③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.

其中正确判断的个数有(    )

A.0个 B.1个 C.个 D.个

Answer

C

【解析】

函数的零点个数即的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零点问题即可得极值关系.

因为，方程，，所以关于的方程一定有两个实根，且两根之积为-1，所以恒有两个零点且两个零点之积为-1，即①正确；

，，对于，

，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以②错误；

若是函数的一个极值点, ，则，

，

，

，，

所以函数的增区间为，减区间为，

所以函数的极小值为，所以③正确.

故选：C