Question

如图,某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公路l,花园中间有一条公路AB(AB是圆O的直径),规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA.规划要求:道路PB,QA不穿过花园.已知,(C､D为垂足),测得OC=0.9,BD=1.2(单位:千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为_____元.

Answer

【解析】

根据几何关系考虑道路不穿过花园，求解最小距离，即可得到最小费用.

如图：过点作直线交于，取与圆的交点，

连接，则，

过点作直线交于，

过点作直线交于，

根据图象关系可得，直线上，点左侧的点与连成线段不经过圆内部，

点右侧的点与连成的线段不经过圆的内部，

最短距离之和即，

根据几何关系：，，

所以，

所以，

，所以，

最小距离为2.1千米.

修建道路总费用的最小值为元.

故答案为：