Question

为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:

比例     学校 等级	学校A	学校B	学校C	学校D	学校E	学校F	学校G	学校H
优秀	8%	3%	2%	9%	1%	22%	2%	3%
良好	37%	50%	23%	30%	45%	46%	37%	35%
及格	22%	30%	33%	26%	22%	17%	23%	38%
不及格	33%	17%	42%	35%	32%	15%	38%	24%

(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；

(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X,求X的分布列；

(3)设8所学校优秀比例的方差为S₁²,良好及其以下比例之和的方差为S₂²,比较S₁²与S₂²的大小.(只写出结果)

Answer

(1) ；(2)见解析； (3)S12=S22

【解析】

（1）统计出健康测试成绩达到良好及其以上的学校个数，即可得到先进校的概率；

（2）根据表格可得：学生不及格率低于30%的学校有学校B､F､H三所, 所以X的取值为0,1,2，分别计算出概率即可得到分布列；

（3）考虑优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，根据方差关系可得两个方差相等.

解:( 1)8所学校中有ABEF四所学校学生的体质健康测试成绩达到良好及其以上的比例超过40% ,

所以从8所学校中随机取出一所学校,该校为先进校的概率为；

(2)8所学校中,学生不及格率低于30%的学校有学校B､F､H三所,所以X的取值为0,1,2.

所以随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

P

(3)设优秀的比例为随机变量Y，则良好及以下的比例之和为Z=1-Y，

则，

所以：S12=S22.